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1. 导入库

机器学习的任务分为两大类:分类和回归

分类是对一堆目标进行识别归类,例如猫狗分类、手写数字分类等等

回归是对某样事物接下来行为的预测,例如预测天气等等

这次我们要完成的任务是逻辑回归,虽然名字叫做回归,其实是个二元分类的任务

首先看看我们需要的库文件

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 torch.nn  是专门为神经网络设计的接口

matplotlib 用来绘制图像,帮助可视化任务

torch 定义张量,数据的传输利用张量来实现

optim 优化器的包,例如SGD等

numpy 数据处理的包

2. 定义数据集

简单说明一下任务,想在一个正方形的区域内生成若干点,然后手工设计label,最后通过神经网络的训练,画出决策边界

假设:正方形的边长是2,左下角的坐标为(0,0),右上角的坐标为(2,2)

然后我们手工定义分界线 y = x ,在分界线的上方定义为蓝色,下方定义为红色

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 2.1 生成数据

首先生成数据的代码为

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 首先通过rand(0-1的均匀分布)生成200个点,并将他们扩大2倍,x1代表横坐标,x2代表纵坐标

然后定义一下分类,这里简单介绍一下zip函数。

zip会将这里的a,b对应打包成一对,这样i对应的就是(1,‘a’),i[0] 对应的就是1 2 3

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再回到我们的代码,因为我们要实现的是二元分类,所以我们定义两个不同的类型,用pos,neg存起来。然后我们知道i[1] 代表的是 x2 ,i[0] 代表的是x1 , 所以 x2 – x1 < 0 也就是也就是在直线y=x的下面为pos类型。否则,为neg类型

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 最后,我们需要将pos,neg类型的绘制出来。因为pos里面其实是类似于(1,1)这样的坐标,因为pos.append(i) 里面的 i 其实是(x1,x2) 的坐标形式, 所以我们将pos 里面的第一个元素x1定义为赋值给横坐标,第二个元素x2赋值给纵坐标

然后通过scatter 绘制离散的点就可以,将pos 绘制成 red 颜色,neg 绘制成 blue 颜色,如图

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 2.2 设置label

我们进行的其实是有监督学习,所以需要label

这里需要注意的是,不同于回归任务,x1不是输入,x2也不是输出。应该x1,x2都是输入的元素,也就是特征feature。所以我们应该将红色的点集设置一个标签,例如 1 ,蓝色的点集设置一个标签,例如 0.

实现代码如下

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 很容易理解,训练集x_data 应该是所有样本,也就是pos和neg的所以元素。而之前介绍了x1,x2都是输入的特征,那么x_data的shape 应该是 [200,2] 的。而y_data 只有1(pos 红色)类别,或者 0(neg 蓝色)类型,所以y_data 的shape 应该是 [200,1] 的。y_data view的原因是变成矩阵的形式而不是向量的形式

这里的意思是,假如坐标是(1.5,0.5)那么应该落在红色区域,那么这个点的标签就是1

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3. 搭建网络+优化器

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 网络的类型很简单,不再赘述。至于为什么要继承nn.Module或者super那步是干啥的不用管,基本上都是这样写的,记住就行。

需要注意的是我们输入的特征是(n * 2) ,所以Linear 应该是(2,1)

二元分类最后的输出一般选用sigmoid函数

这里的损失函数我们选择BCE,二元交叉熵损失函数。

算法为随机梯度下降

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4. 训练

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训练的过程也比较简单,就是将模型的预测输出值和真实的label作比较。然后将梯度归零,在反向传播并且更新梯度。

 

5. 绘制决策边界

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 这里模型训练完成后,将w0,w1 ,b取出来,然后绘制出直线

这里要绘制的是w0 * x1+ w1 * x2 + b = 0 ,因为最开始介绍了x1代表横坐标x,x2代表纵坐标y。通过变形可知y = (- w0 * x1 – b ) / w1,结果如图

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 程序输出的损失为

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 最后,w0 = 4.1911 , w1 = -4.0290 ,b = 0.0209 ,近似等于y = x,和我们刚开始定义的分界线类似

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6. 代码

 

import torch.nn as nn import matplotlib.pyplot as plt import torch from torch import optim import numpy as np  torch.manual_seed(1)    # 保证程序随机生成数一样  x1 = torch.rand(200) * 2 x2 = torch.rand(200) * 2 data = zip(x1,x2) pos = []                # 定义类型 1 neg = []                # 定义类型 2 def classification(data):     for i in data:         if(i[1] - i[0] < 0):             pos.append(i)         else:             neg.append(i) classification(data) pos_x = [i[0] for i in pos] pos_y = [i[1] for i in pos] neg_x = [i[0] for i in neg] neg_y = [i[1] for i in neg] plt.scatter(pos_x,pos_y,c='r') plt.scatter(neg_x,neg_y,c='b') plt.show()  x_data = [[i[0],i[1]] for i in pos] x_data.extend([[i[0],i[1]] for i in neg]) x_data = torch.Tensor(x_data)     # 输入数据 feature  y_data = [1 for i in range(len(pos))] y_data.extend([0 for i in range(len(neg))]) y_data = torch.Tensor(y_data).view(-1,1)    # 对应的标签   class LogisticRegressionModel(nn.Module):   # 定义网络     def __init__(self):         super(LogisticRegressionModel,self).__init__()         self.linear = nn.Linear(2,1)         self.sigmoid = nn.Sigmoid()     def forward(self,x):         x = self.linear(x)         x = self.sigmoid(x)         return x  model = LogisticRegressionModel() criterion = nn.BCELoss()     optimizer = optim.SGD(model.parameters(),lr =0.01)  for epoch in range(10000):     y_pred = model(x_data)     loss = criterion(y_pred,y_data)     # 计算损失值      if epoch % 1000 == 0:         print(epoch,loss.item())     # 打印损失值      optimizer.zero_grad()         # 梯度清零     loss.backward()                 # 反向传播     optimizer.step()                # 梯度更新  w = model.linear.weight[0]      # 取出训练完成的结果 w0 = w[0] w1 = w[1] b = model.linear.bias.item()  with torch.no_grad():      # 绘制决策边界,这里不需要计算梯度     x= torch.arange(0,3).view(-1,1)     y = (- w0 * x - b) / w1     plt.plot(x.numpy(),y.numpy())  plt.scatter(pos_x,pos_y,c='r')           plt.scatter(neg_x,neg_y,c='b') plt.xlim(0,2) plt.ylim(0,2) plt.show() 

程序结果

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