林下阿希 -
实数包括有理数和无理数。
实数由一个五元组（R，+，0，×，1，≤）定义，其中，R是一个无限的集合；“+”和“×”是对R中元素的二元运算，“0”和“1”是R中特别重要的元素，“≤”是R中元素的二元关系。
多元组的元素必须满足一组公理，称作域公理。实数是域这种数学结构的一个典型例子。域作为一种基础结构，在数学王国被广泛使用。
需要了解代数，才能了解域这种结构的基础。通常使用一个域公理集合来定义域。
扩展资料
实数（所有值域）有两种主要的运算：加法和乘法。这两种运算需要在某种方式下合作。
1、“+”和“×”满足交换律：a+b=b+a，a×b=b×a。
2、“×”对于每个“+”满足分配律。意思是（3+4）×5=3×5+4×5。
3、对于“+”运算，0是唯一的恒等值。对所有的a，a+0=a。
4、对于R里面的每一个数x，有且只有一个数-x，称作x的加法逆元，满足x+（-x）=0，并且对于所有x≠0，x≠-x。
5、对于“×”运算，1是唯一的恒等值。对所有的a，a×1=a。
LuckySXyd -
正整数：1，2，3，4，…；负整数：-1，-2，-3，-4，…；零：0；统称整数。
形如m/n的数称为分数，其中m、n为整数且n≠0。
整数和分数统称有理数。
无限不循环小数称为无理数。
有理数和无理数统称实数。
形如x+iy的数称为虚数，其中x、y为实数，i=√(-1)称为虚数单位。
实数和虚数统称复数。
苏州马小云 -
实数，包含有理数和无理数。
数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数，是有理数和无理数的总称。有理数是整数和分数的集合，而无理则指的是无线不循环小数。
北营 -
实数分有理数和无理数.其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。
实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，它们能把数轴“填满”。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。而表示n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
ardim -
实数包括有理数和无理数，是有理数和无理数的总称。实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。 扩展资料 实数包括有理数和无理数，是有理数和无理数的"总称。实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。
二分好久没看 -
实数包括有理数和无理数。有理数分为整数，分数，整数分为正整数，零，负整数，正整数和零都是自然数。分数分为正分数，负分数，有限小数或无限循环小数。而无理数分为正无理数，负无理数和无限不循环小数。
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实数包括所有数吗？
是的，实数包含了所有数。实数是数学中最基本的数集，包含了所有整数、有理数和无理数。整数是实数的一部分，包括正整数、负整数和零。例如，1、-5和0都属于实数集。有理数也是实数的一部分，它包括可以表示为两个整数的比值的数。有理数可以是有限小数或循环小数，例如1.5、-2/3和0.25都是有理数。无理数是无法表示为两个整数的比值的数，它们的十进制表示是无限不循环的。例如，π (pi) 和√2 (根号2) 都是无理数。实数集还包括所有的代数数和超越数。代数数是满足一个非零多项式方程的数，而超越数不能被这样的方程表示。【历史来源】埃及人早在大约公元前1000年就开始运用分数了。在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们意识到了无理数存在的必要性。印度人于公元600年左右发明了负数，据说中国也曾发明负数，但稍晚于印度。直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括无限循环小数、有限小数、整数。 数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。 实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而 R^n 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。 实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。总之，实数集包含了所有的整数、有理数、无理数、代数数和超越数，几乎涵盖了我们能够想到的所有数。2023-11-21 16:52:351
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嗯,好吧!我就给你说清楚! 首先,自然数是包括0在内的,从0开始及其正整数,也就是非负整数--正整数和0,他不包括负数,就谈不上包括负整数了! 其次,实数是包括了有理数和无理数两大类,然后有理数包括正有理数,0,负有理数,无理数包括正无理数和负无理数 另外,实数不包括所有数,比如虚数 也就是说： │正有理数--包括了自然数,等 │有理数│0 实数包括——│ │负有理数 │无理数 哎!总算写完了!这下明白了吧!【如果】你是读小学,还没有接触过这些有理数等名词,然后小学所学的整数是我所说的正整数,相反就是负整数我讲的实数这一大块内容到了初中要给老师要你细心地讲的!现在讲的话太复杂了..2023-11-21 16:55:441
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实数包括所有的实数 即有理数 和无理数 有理数包括整数和有限小数和无限不循环小数而实数不包括某些复数，比如虚数2023-11-21 16:55:514
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实数，包含有理数和无理数。 数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数，是有理数和无理数的总称。有理数是整数和分数的集合，而无理则指的是无线不循环小数。2023-11-21 16:56:001
实数包含什么
实数包括有理数和无理数。扩展资料：实数定义：实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。实数包括有理数和无理数。实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。发展历史：在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们认识到有理数在几何上不能满足需要，但毕达哥拉斯本身并不承认无理数的存在。直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。根据日常经验，有理数集在数轴上似乎是“稠密”的，于是古人一直认为用有理数即能满足测量上的实际需要。2023-11-21 16:56:241
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1、有理数和无理数，如分数2/3、-9为有理数，根号2、圆周率π、自然底数e为无理数2、代数数和超越数如5^(1/2)是代数数，π和e都是超越数3、正数、负数和零（不用解释了）但愿能帮知你。如果问题解决了，请一定选择“能解决问题”,并且以五星作评价。谢谢合作。2023-11-21 16:56:541
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什么是实数（实数的分类）实数分为两大类最先知道的是有理数，有理数是可以用整数表达的数，包括整数和分数，用小数表示就是无尽循环小数，因为整数后面也可以看做有无限个零循环，所以有理数是无尽循环小数。最开始古希腊的毕达哥拉斯提出万物皆数概念，认为一切数都可以用整数表示，但是勾股定理提出来后，希帕索斯发现以1为边的等边直角三角形的对边无法用整数表示，人类首次认识到无理数存在，实数系统就大大扩充了。我们后来知道，无理数不仅存在，而且在数轴上无理数还要远远多于有理数。而且一些重要的数学常数有很多是无理数，比如圆周率π，自然常数e，无理数可以表示为无限不循环小数的形式。总结起来，实数可以用一句话表达，那就是实数就是无尽小数，循环的是有理数，不循环的是无理数。2023-11-21 16:57:201
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实数集包括所有的有理数和无理数。有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数、分数和小数。例如，1、-3、2/3、0.25都属于有理数。无理数是不能表示为两个整数的比的数，它们的十进制表示是无限不循环的小数。常见的无理数有根号2、π（圆周率）、e（自然对数的底数）等。实数集包括了有理数和无理数，它们在数轴上占据了全部的位置。实数集是数学中最常用的数集，它包括了我们平常使用的所有实际数值。2023-11-21 16:57:261
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关于实数的分类解释如下：实数包括有理数和无理数。有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。有理数分为正有理数、0、负有理数；无理数分为正无理数、0、负无理数。实数还可以分为正实数、O、负实数。正实数有正有理数和正无理数；负实数有负有理数和负无理数。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。有理数:有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。无理数：无理数主要包含特殊意义的数，如圆周率π及含有π的一-些数；开方开不尽的数的方根；特殊结构的无限不循环小数，如2.010010001.有理数和无理数的区别:有理数是有限小数或无限循环小数。而无理数是无限不循环小数。所有的有理数都能写成分数的形式，整数可以看成分母是1的分数，而无理数不能写成分数的形式。不同之处在于"无限不循环小数"与"无限循环小数"的差别,前者不能化为分数，而后者能化为分数。无理数必须同时满足“无限”和“不循环”这两个条件，不要误以为除不尽的数也是无理数，例如22/7，它除不尽，但它是循环小数，所以它不是无理数。知识延伸：比较两个实数的大小：利用数轴，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大；用估算的方法，求出无理数的近似值，或利用计算器计算出无理数的近似值，再比较两数的大小；除以上方法，还有平方法、倒数法、比商法等。2023-11-21 16:57:331
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实数是有理数和无理数的总称，所以实数包括0，也包括负数。 实数包括0和负数 实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数和数轴上的点一一对应。 有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。 无理数：在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。 实数的性质 1.封闭性：实数集对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。 2.有序性：实数集是有序的，即任意两个实数 、 必定满足并且只满足下列三个关系之一ab。 3.传递性：实数大小具有传递性，即若a>d，且b>c，则有a>c。 4.与数轴对应：任一实数都对应与数轴上的唯一一个点;反之，数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数。于是，实数集与数轴上的点有着一一对应的关系。 实数的运算 1.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积为0. 例：0×1=0 4.有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数，都得0。2023-11-21 16:58:291
实数集是什么?
实数集包含所有有理数和无理数的集合。比如整数集和负数集。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。简介(1)任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。(2)设A、B是两个包含于R的集合，且对任何x属于A，y属于B，都有x<y，那么必存在c属于R，使得对任何x属于A，y属于B，都有x<c<y。符合以上四组公理的任何一个集合都叫做实数集，实数集的元素称为实数。2023-11-21 16:58:351
什么是实数？
实数是包括有理数和无理数在内的一类数。以下是关于实数的详细描述：1.定义和特征实数是指所有可以用数轴上的点表示的数，它们没有限制条件或特定的形式。实数包括有理数和无理数两部分。有理数是可以表示为分数形式的数，而无理数则不能用分数形式表示，如π和√2等。2.有理数有理数是指可以表示为两个整数的比例的数。有理数包括整数、分数和小数。整数是没有小数部分的正数、负数和零；分数是两个整数的比值，其中分母不为零；小数是整数和小数点后的数字组成的数。3.无理数无理数是指不能表示为有限小数或循环小数的数。无理数无法用两个整数的比例来表达，其非循环小数部分是无限不循环的。常见的无理数有π、√2、e等。4.实数的性质实数具有一系列重要的性质，如封闭性、比较性、连续性等。实数的封闭性指任意两个实数之间进行加、减、乘、除四则运算后仍然得到一个实数。实数的比较性指可以通过大小关系来比较不同实数之间的大小。实数的连续性指在实数轴上，任意两个实数之间都存在无限多的实数。5.实数的表示和表示方法实数可以用小数形式、分数形式、根式形式等多种方式表示。小数形式将实数表示为整数部分和小数部分的形式，如3.14；分数形式将实数表示为两个整数的比值，如1/2；根式形式表示实数为一个数的平方根或立方根等形式，如√2。6.实数的应用领域实数是数学中最基本的概念之一，广泛应用于各个领域。在物理学中，实数用于描述物体的位置、速度、加速度等物理量；在经济学中，实数用于表示货币金额和经济指标；在计算机科学中，实数用于模拟和计算连续变量等。7.实数的进一步研究实数的研究是数学领域的重要课题，涉及到实数的精确性、连续性和无理数的性质等。实数的进一步研究包括实数的近似表示、实数的戴德金分割、实数的完备性等方面。8.总结实数是包括有理数和无理数在内的一类数，可以表示为数轴上的点。有理数可以表示为两个整数的比例，而无理数不能用分数形式表示。实数具有封闭性、比较性和连续性等重要性质，在各个领域具有广泛的应用。实数的研究还涉及到实数的进一步近似表示和完备性等方面。2023-11-21 16:58:501
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实数不包含复数，实数和虚数共同构成复数。实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。复数形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。扩展资料：实数的基本运算：实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。实数可以用通过收敛于一个唯一实数的十进制或二进制展开。实数可以不同方式从有理数构造出来。参考资料来源：百度百科——实数2023-11-21 16:59:441
实数的概念是什么？
实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。2023-11-21 16:59:571
实数包括所有的数吗
不是 实数是一类：包括有理数和无理数 另一类是虚数：比如i2023-11-21 17:01:132
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实数R、自然数N、正整数N+、正数：+1.自然数，用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数，自然数由0开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集体。2.整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体，整数是人类能够掌握的最基本的数学工具，整数的全体构成整数集。3.正整数，大于0的整数。4.有理数，整数和分数统称为有理数rational number，有理数集可用大写黑正体符号Q代表，Q绝对不表示有理数。5.实数，有理数和无理数的统称，分为正实数、0和负实数。2023-11-21 17:01:221
实数包括那些？
包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。有理数可以分成整数和分数，而整数可以分为正整数、零和负整数。分数可以分为正分数和负分数。无理数可以分为正无理数和负无理数。实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而R^n 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。 实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数，包括整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。1）相反数（只有符号不同的两个数，他们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数） 实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。 2）绝对值（在数轴上一个数a与原点0的距离） 实数a的绝对值是：|a| ①a为正数时，|a|=a（不变） ②a为0时， |a|=0 ③a为负数时，|a|= -a（为a的绝对值） (任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。) 3）倒数（两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数） 实数a的倒数是：1/a （a≠0） 4）数轴 （1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。 (2）数轴上的点与实数一一对应2023-11-21 17:01:302
实数包含0和负数吗?
实数是有理数和无理数的总称，所以实数包括0，也包括负数。实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数和数轴上的点一一对应。有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。无理数：在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。实数的性质：1.、封闭性：实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。2、有序性：实数集是有序的，即任意两个实数、必定满足并且只满足下列三个关系之一ab。3、传递性：实数大小具有传递性，即若a>d，且b>c，则有a>c。4、与数轴对应：任一实数都对应与数轴上的唯一一个点；反之，数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数。于是，实数集与数轴上的点有着一一对应的关系。2023-11-21 17:01:361
实数是不是指所有的数？如果不是，那什么数不属于实数呢？
您好，很高兴为您解答。 与实数相对的就是虚数喽。这是高中会学的内容。虚数比如1+2i，虚数分为实部和虚部，在上面那个虚数中，1是实部，2是虚部，其中规定i^2=-1 希望我的回答对您有帮助，望采纳，谢谢。2023-11-21 17:01:531
什么是实数？
实数，就是：整数、小数，以及“带小数”的统称。实数包括了： 整数（正整数、负整数、零）； 小数（正的、负的、有限的、无限的、循环的、不循环的）。 带小数（含有整数部分和小数部分）这些，都是小学学过的知识吧？实数，就是“数轴上所有的点”上的数字。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－虚数，是“实数与虚单位 i 的乘积”。 其中 i * i =－1。 由于 i 的存在，虚数就是“i 轴上所有的点”的数字。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－复数，包括实部和虚部两个部分。 一般是以实轴为水平、i 轴为垂直，构成一个“复平面”。 复数就是：覆盖“复平面”上所有点的数字。2023-11-21 17:02:021
实数是不是等于所有数
初中阶段所学的数的范围就是实数，到高中数系会扩充，会学到虚数，所以说实数等于所有数说法是错误的。实数与数轴上点表示的数是一一对应的。实数与虚数统称复数，复数可以用平面来表示。2023-11-21 17:02:092
实数包括什么？小数算吗？ ？
实数包括有理数和无理数。小数是实数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。扩展资料实数集合通常被描述为“完备的有序域”，这可以几种解释。首先，有序域可以是完备格。然而，很容易发现没有有序域会是完备格。这是由于有序域没有最大元素。所以，这里的“完备”不是完备格的意思。另外，有序域满足戴德金完备性，这在上述公理中已经定义。上述的唯一性也说明了这里的“完备”是指戴德金完备性的意思。这个完备性的意思非常接近采用戴德金分割来构造实数的方法，即从（有理数）有序域出发，通过标准的方法建立戴德金完备性。这两个完备性的概念都忽略了域的结构。然而，有序群（域是种特殊的群）可以定义一致空间，而一致空间又有完备空间的概念。上述完备性中所述的只是一个特例。（这里采用一致空间中的完备性概念，而不是相关的人们熟知的度量空间的完备性，这是由于度量空间的定义依赖于实数的性质。）当然，并不是唯一的一致完备的有序域，但它是唯一的一致完备的阿基米德域。可以证明，任意一致完备的阿基米德域必然是戴德金完备的（当然反之亦然）。这个完备性的意思非常接近采用柯西序列来构造实数的方法，即从（有理数）阿基米德域出发，通过标准的方法建立一致完备性。参考资料来源：百度百科-实数2023-11-21 17:02:162
实数包含所有的数吗？
是的，实数包含了所有数。实数是数学中最基本的数集，包含了所有整数、有理数和无理数。整数是实数的一部分，包括正整数、负整数和零。例如，1、-5和0都属于实数集。有理数也是实数的一部分，它包括可以表示为两个整数的比值的数。有理数可以是有限小数或循环小数，例如1.5、-2/3和0.25都是有理数。无理数是无法表示为两个整数的比值的数，它们的十进制表示是无限不循环的。例如，π (pi) 和√2 (根号2) 都是无理数。实数集还包括所有的代数数和超越数。代数数是满足一个非零多项式方程的数，而超越数不能被这样的方程表示。【历史来源】埃及人早在大约公元前1000年就开始运用分数了。在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们意识到了无理数存在的必要性。印度人于公元600年左右发明了负数，据说中国也曾发明负数，但稍晚于印度。直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括无限循环小数、有限小数、整数。 数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。 实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而 R^n 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。 实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。总之，实数集包含了所有的整数、有理数、无理数、代数数和超越数，几乎涵盖了我们能够想到的所有数。2023-11-21 17:03:341
实数中包含所有数吗？
是的，实数包含了所有数。实数是数学中最基本的数集，包含了所有整数、有理数和无理数。整数是实数的一部分，包括正整数、负整数和零。例如，1、-5和0都属于实数集。有理数也是实数的一部分，它包括可以表示为两个整数的比值的数。有理数可以是有限小数或循环小数，例如1.5、-2/3和0.25都是有理数。无理数是无法表示为两个整数的比值的数，它们的十进制表示是无限不循环的。例如，π (pi) 和√2 (根号2) 都是无理数。实数集还包括所有的代数数和超越数。代数数是满足一个非零多项式方程的数，而超越数不能被这样的方程表示。【历史来源】埃及人早在大约公元前1000年就开始运用分数了。在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们意识到了无理数存在的必要性。印度人于公元600年左右发明了负数，据说中国也曾发明负数，但稍晚于印度。直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括无限循环小数、有限小数、整数。 数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。 实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而 R^n 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。 实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。总之，实数集包含了所有的整数、有理数、无理数、代数数和超越数，几乎涵盖了我们能够想到的所有数。2023-11-21 17:03:531
实数包含了所有的数吗？
是的，实数包含了所有数。实数是数学中最基本的数集，包含了所有整数、有理数和无理数。整数是实数的一部分，包括正整数、负整数和零。例如，1、-5和0都属于实数集。有理数也是实数的一部分，它包括可以表示为两个整数的比值的数。有理数可以是有限小数或循环小数，例如1.5、-2/3和0.25都是有理数。无理数是无法表示为两个整数的比值的数，它们的十进制表示是无限不循环的。例如，π (pi) 和√2 (根号2) 都是无理数。实数集还包括所有的代数数和超越数。代数数是满足一个非零多项式方程的数，而超越数不能被这样的方程表示。【历史来源】埃及人早在大约公元前1000年就开始运用分数了。在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们意识到了无理数存在的必要性。印度人于公元600年左右发明了负数，据说中国也曾发明负数，但稍晚于印度。直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括无限循环小数、有限小数、整数。 数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。 实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而 R^n 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。 实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。总之，实数集包含了所有的整数、有理数、无理数、代数数和超越数，几乎涵盖了我们能够想到的所有数。2023-11-21 17:04:131
实数包含了所有数吗？
是的，实数包含了所有数。实数是数学中最基本的数集，包含了所有整数、有理数和无理数。整数是实数的一部分，包括正整数、负整数和零。例如，1、-5和0都属于实数集。有理数也是实数的一部分，它包括可以表示为两个整数的比值的数。有理数可以是有限小数或循环小数，例如1.5、-2/3和0.25都是有理数。无理数是无法表示为两个整数的比值的数，它们的十进制表示是无限不循环的。例如，π (pi) 和√2 (根号2) 都是无理数。实数集还包括所有的代数数和超越数。代数数是满足一个非零多项式方程的数，而超越数不能被这样的方程表示。【历史来源】埃及人早在大约公元前1000年就开始运用分数了。在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们意识到了无理数存在的必要性。印度人于公元600年左右发明了负数，据说中国也曾发明负数，但稍晚于印度。直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括无限循环小数、有限小数、整数。 数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。 实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而 R^n 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。 实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。总之，实数集包含了所有的整数、有理数、无理数、代数数和超越数，几乎涵盖了我们能够想到的所有数。2023-11-21 17:04:331
实数包含了所有数吗
是的，实数包含了所有数。实数是数学中最基本的数集，包含了所有整数、有理数和无理数。整数是实数的一部分，包括正整数、负整数和零。例如，1、-5和0都属于实数集。有理数也是实数的一部分，它包括可以表示为两个整数的比值的数。有理数可以是有限小数或循环小数，例如1.5、-2/3和0.25都是有理数。无理数是无法表示为两个整数的比值的数，它们的十进制表示是无限不循环的。例如，π (pi) 和√2 (根号2) 都是无理数。实数集还包括所有的代数数和超越数。代数数是满足一个非零多项式方程的数，而超越数不能被这样的方程表示。【历史来源】埃及人早在大约公元前1000年就开始运用分数了。在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们意识到了无理数存在的必要性。印度人于公元600年左右发明了负数，据说中国也曾发明负数，但稍晚于印度。直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括无限循环小数、有限小数、整数。 数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。 实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而 R^n 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。 实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。总之，实数集包含了所有的整数、有理数、无理数、代数数和超越数，几乎涵盖了我们能够想到的所有数。2023-11-21 17:04:531
实数包括所有数吗
不是，数学里除了实数还有虚数。实数的平方不可能是负数，但虚数的平方就是负数。√(-1)就是一个虚数。数学上让 i^2=-1 ; i=√(-1) ; i 就是虚数单位。实数包括：1.有理数和无理数。2.无限不循环小数，叫做无理数。注意无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环。复数不是实数和虚数的合称，而是一个实数和一个虚数的和，a+bi 的形式。比如，1+ i 就是一个虚数。广义上讲，当a=0 或着 b=0 的时候，即只有一个实数或者只有一个虚数时也可以叫复数。数学里所有的数都是复数。扩展资料所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。参考资料：百度百科——实数2023-11-21 17:05:166
实数包括所有数吗
不包括，除了实数，还有虚数2023-11-21 17:06:531
实数包括所有的数吗
不是，数学里除了实数还有虚数。实数的平方不可能是负数，但虚数的平方就是负数。√(-1)就是一个虚数。数学上让i^2=-1;i=√(-1);i就是虚数单位。复数不是实数和虚数的合称，而是一个实数和一个虚数的和，a+bi的形式。比如，1+i就是一个虚数。广义上讲，当a=0或着b=0的时候，即只有一个实数或者只有一个虚数时也可以叫复数。数学里所有的数都是复数。2023-11-21 17:08:123
实数包含什么
问题一：实数都包括哪些数 正整数：1，2，3，4，…；负整数：-1，-2，-3，-4，…；零：0；统称整数。 形如m/n的数称为分数，其中m、n为整数且n≠0。 整数和分数统称有理数。 无限不循环小数称为无理数。 有理数和无理数统称实数。 形如x+iy的数称为虚数，其中x、y为实数，i=√(-1)称为虚数单位。 实数和虚数统称复数。 问题二：实数集包括什么数，比如 通俗地认为，通常包含所有有理数和无理数的 *** 就是实数集，通常用大写字母R表示。 18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。 baike.baidu/...3BhMha 问题三：XP会不会比98更加充分的发挥硬件的性能，从而使游戏运行更顺畅？ 作为服役十余年的系统，它已经迎来了自己的归宿。现在，全世界的网友不禁为这一顽强存在于microsoft十余载的系统肃然起敬。只有不断地探索、尝试、创新，才能使系统运行更人性化。这一点，是XP无法与7和8.1相媲美的。 问题四：实数包括什么？小数算吗？ ？ 实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”――意义是“实在的数”（任何实数都可在数轴上表示）。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”――意义是“实在的数”。实数可以分为有理数和无理数（如π、√2）两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数 *** 通常用字母"R"表示。而Rn表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。2023-11-21 17:08:181
实数集包含了哪些数？
实数集包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。扩展资料：1，加法定理：1.1.对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的加法a+b，且a+b属于R；1.2.加法有恒元0，且a+0=0+a=a（从而存在相反数）；1.3.加法有交换律，a+b=b+a；1.4.加法有结合律，(a+b)+c=a+(b+c)。2，乘法定理：2.1对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的乘法a·b，且a·b属于R；2.2乘法有恒元1，且a·1=1·a=a（从而除0外存在倒数）；2.3乘法有交换律，a·b=b·a；2.4乘法有结合律，(a·b)·c=a·(b·c)；2.5乘法对加法有分配率，即a·(b+c)=(b+c)·a=a·b+a·c。2023-11-21 17:08:262
实数都包括哪些数？
1、有理数和无理数，如分数2/3、-9为有理数，根号2、圆周率π、自然底数e为无理数2、代数数和超越数如5^(1/2)是代数数，π和e都是超越数3、正数、负数和零（不用解释了）但愿能帮知你。如果问题解决了，请一定选择“能解决问题”,并且以五星作评价。谢谢合作。2023-11-21 17:09:051
什么是实数？
实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系（realnumbersystem）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。2023-11-21 17:09:293
实数不包括什么数
有理数和无理数。实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。发展历史在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们认识到有理数在几何上不能满足需要，但毕达哥拉斯本身并不承认无理数的存在。 直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。根据日常经验，有理数集在数轴上似乎是“稠密”的，于是古人一直认为用有理数即能满足测量上的实际需要。以边长为1厘米的正方形为例，其对角线有多长？在规定的精度下（比如误差小于0.001厘米），总可以用有理数来表示足够精确的测量结果（比如1.414厘米）。2023-11-21 17:09:511
数学中的实数包括什么吗？
实数=无理数+有理数实数=代数数+超越数代数数包含有理数，以及部分无理数（比如带根号的）无理数包含超越数，以及部分的代数数（比如带根号的）具体见下图有理数是图中小圆代数数是图中阴影部分的中圆超越数是 圆环=大圆-中圆全体实数是大圆无理数是 圆环=大圆-小圆2023-11-21 17:10:551
什么是实数？包括0吗？
0是。0是介于-1和1之间的整数。是最小的自然数，也是有理数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。2023-11-21 17:11:138
实数包括0吗
0是。0是介于-1和1之间的整数。是最小的自然数，也是有理数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。2023-11-21 17:12:242
初二 数学 实数 请详细解答,谢谢! (1 14:41:15)
什么版的教材2023-11-21 17:12:503
什么是实数？
实数是包括有理数和无理数在内的一类数。以下是关于实数的详细描述：1.定义和特征实数是指所有可以用数轴上的点表示的数，它们没有限制条件或特定的形式。实数包括有理数和无理数两部分。有理数是可以表示为分数形式的数，而无理数则不能用分数形式表示，如π和√2等。2.有理数有理数是指可以表示为两个整数的比例的数。有理数包括整数、分数和小数。整数是没有小数部分的正数、负数和零；分数是两个整数的比值，其中分母不为零；小数是整数和小数点后的数字组成的数。3.无理数无理数是指不能表示为有限小数或循环小数的数。无理数无法用两个整数的比例来表达，其非循环小数部分是无限不循环的。常见的无理数有π、√2、e等。4.实数的性质实数具有一系列重要的性质，如封闭性、比较性、连续性等。实数的封闭性指任意两个实数之间进行加、减、乘、除四则运算后仍然得到一个实数。实数的比较性指可以通过大小关系来比较不同实数之间的大小。实数的连续性指在实数轴上，任意两个实数之间都存在无限多的实数。5.实数的表示和表示方法实数可以用小数形式、分数形式、根式形式等多种方式表示。小数形式将实数表示为整数部分和小数部分的形式，如3.14；分数形式将实数表示为两个整数的比值，如1/2；根式形式表示实数为一个数的平方根或立方根等形式，如√2。6.实数的应用领域实数是数学中最基本的概念之一，广泛应用于各个领域。在物理学中，实数用于描述物体的位置、速度、加速度等物理量；在经济学中，实数用于表示货币金额和经济指标；在计算机科学中，实数用于模拟和计算连续变量等。7.实数的进一步研究实数的研究是数学领域的重要课题，涉及到实数的精确性、连续性和无理数的性质等。实数的进一步研究包括实数的近似表示、实数的戴德金分割、实数的完备性等方面。8.总结实数是包括有理数和无理数在内的一类数，可以表示为数轴上的点。有理数可以表示为两个整数的比例，而无理数不能用分数形式表示。实数具有封闭性、比较性和连续性等重要性质，在各个领域具有广泛的应用。实数的研究还涉及到实数的进一步近似表示和完备性等方面。2023-11-21 17:13:121
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